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MathématiquesModule 1 — Relations et opérations fondamentales dans l'ensemble des nombres

Calcul littéral et équations produit

25 min de lecture8 questions3e · Cameroun

Développer, factoriser et résoudre des équations produit ou se ramenant à un produit.

Avant de commencer4 objectifs · 3 prérequis

À la fin, tu sauras…

  • Développer et factoriser des expressions algébriques à l'aide des identités remarquables et du facteur commun.
  • Résoudre des équations produit de la forme (ax+b)(cx+d)=0(ax + b)(cx + d) = 0.
  • Résoudre des équations de la forme x2=ax^2 = a.
  • Déterminer la condition d'existence d'une fraction rationnelle et résoudre des équations rationnelles simples.

Ce que tu dois déjà savoir

  • Priorités opératoires et calcul sur les nombres relatifs et fractions.
  • Développement simple avec la distributivité : k(a+b)=ka+kbk(a + b) = ka + kb.
  • Résolution d'équations du premier degré de la forme ax+b=0ax + b = 0.

Le calcul littéral est au cœur de l'épreuve de mathématiques du BEPC au Cameroun (notamment dans la Partie A : Activités numériques). Il permet aussi de modéliser des problèmes de la vie courante, comme le calcul de la superficie d'un champ ou la gestion d'un budget en FCFA.

1. Identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules qui permettent de développer ou de factoriser plus rapidement.

Pour tous nombres réels aa et bb :

  • Carré d'une somme : (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • Carré d'une différence : (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  • Produit d'une somme par une différence : (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

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