Applications affines et linéaires

25 min de lecture10 questions3e · Cameroun

Reconnaître une application linéaire ou affine, la représenter et l'utiliser dans un problème.

Avant de commencer5 objectifs · 3 prérequis

À la fin, tu sauras…

Reconnaître et distinguer une application linéaire et une application affine.
Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine d'une application affine.
Représenter graphiquement une application linéaire ou affine dans un repère orthonormé.
Déterminer l'expression d'une application affine à partir de deux nombres et de leurs images.
Modéliser et résoudre une situation de vie courante (facture, transport en FCFA) au format BEPC.

Ce que tu dois déjà savoir

Repérage dans le plan et coordonnées d'un point $(x ; y)$ .
Notion de proportionnalité et produit en croix.
Résolution d'équations du premier degré à une inconnue dans $\mathbb{R}$ .

Les applications affines et linéaires sont au cœur du programme de troisième au Cameroun. Elles interviennent systématiquement à l'examen du BEPC, que ce soit dans la Partie A (Activités numériques) ou dans la Partie C (Situation-problème) pour comparer des tarifs de transport ou modéliser des factures d'électricité.

1. Application linéaire et proportionnalité

Soit $a$ un nombre réel fixé. L'application qui, à tout réel $x$ , associe le nombre $a \times x$ est appelée application linéaire de coefficient $a$ . On note : $f : x \mapsto ax$ ou $f(x) = ax$ .

Une application linéaire traduit mathématiquement une situation de proportionnalité. Le nombre $a$ est alors le coefficient de proportionnalité.

Au marché de Mfoundi à Yaoundé, un kilogramme de poisson coûte $1\,500$ FCFA. Pour $x$ kilogrammes achetés, le prix à payer est $P(x) = 1\,500x$ . $P$ est une application linéaire de coefficient $1\,500$ .

2. Application affine : vocabulaire et caractéristiques

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels fixés. L'application qui, à tout réel $x$ , associe le réel $ax + b$ est appelée application affine. On note : $g : x \mapsto ax + b$ ou $g(x) = ax + b$ .

$a$ s'appelle le coefficient directeur (ou la pente).
$b$ s'appelle l'ordonnée à l'origine.

Cas particuliers :

Si $b = 0$ , $g(x) = ax$ : toute application linéaire est un cas particulier d'application affine.
Si $a = 0$ , $g(x) = b$ : $g$ est appelée une application constante.

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