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MathématiquesModule 1 — Relations et opérations fondamentales dans l'ensemble des nombres

Équations et inéquations du premier degré

20 min de lecture8 questions3e · Cameroun

Résoudre des équations et inéquations du premier degré et des problèmes s'y ramenant.

Avant de commencer4 objectifs · 3 prérequis

À la fin, tu sauras…

  • Savoir résoudre algébriquement une équation et une inéquation du premier degré à une inconnue dans R\mathbb{R}.
  • Être capable d'écrire l'ensemble des solutions d'une inéquation sous forme d'intervalle et de le représenter sur une droite graduée.
  • Être capable de traduire un problème concret (forfaits internet, transport en moto-taxi) par une équation ou une inéquation.
  • Savoir interpréter le résultat obtenu et vérifier sa cohérence avec le contexte réel.

Ce que tu dois déjà savoir

  • Calcul sur les nombres réels et gestion des parenthèses avec la distributivité.
  • Notion d'inégalité et comparaison des nombres relatifs.
  • Notion d'inconnue désignée par une lettre (xx).

Les équations et inéquations du premier degré représentent une part importante des points de l'épreuve de mathématiques du BEPC au Cameroun. On les retrouve sous forme technique dans la Partie A (Activités numériques) et sous forme concrète dans la Partie C (Situation-problème).

1. Résolution des équations du premier degré dans R\mathbb{R}

Une équation du premier degré à une inconnue xx est une égalité qui peut s'écrire sous la forme :

ax+b=0a x + b = 0

où aa et bb sont des nombres réels fixés, avec a≠0a \neq 0.

Pour résoudre une équation de la forme ax+b=cx+da x + b = c x + d :

  1. Développer et réduire chaque membre si nécessaire.
  2. Regrouper les termes contenant l'inconnue xx d'un côté de l'égalité et les termes constants de l'autre côté.
  3. Réduire les termes semblables pour obtenir Ax=BA x = B.
  4. Diviser par AA (si A≠0A \neq 0) : x=BAx = \frac{B}{A}.
  5. Conclure en donnant l'ensemble des solutions S={BA}S = \left\{ \frac{B}{A} \right\}.

Résolvons dans R\mathbb{R} l'équation : 5x−7=2x+85x - 7 = 2x + 8.

  • Regroupons les termes en xx à gauche : 5x−2x=8+75x - 2x = 8 + 7
  • Réduisons : 3x=153x = 15
  • Divisons par 33 : x=153=5x = \frac{15}{3} = 5 L'ensemble des solutions est S={5}S = \{5\}.

2. Inéquations du premier degré et intervalles

Une inéquation du premier degré à une inconnue est une inégalité de la forme :

ax+b≤0,ax+b<0,ax+b≥0ouax+b>0a x + b \leq 0, \quad a x + b < 0, \quad a x + b \geq 0 \quad \text{ou} \quad a x + b > 0

où aa et bb sont des réels donnés (a≠0a \neq 0).

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